在波利亚猜想与图兰猜想之间

本文关注$L(X, \alpha) = \sum_{1}^{X} \frac{\lambda(n)}{n^{\alpha}}$的符号恒定性，其中$\lambda(n)$是刘维尔函数。$L(X, 0)$的非正性是波利亚猜想，$L(X, 1)$的非负性是图兰猜想——两者均不成立。通过构造一个辅助函数，本文提供了证据表明$L(X, \frac{1}{2})$是符号恒定性最佳候选。本文的核心猜想是：对所有$X\geq 17$，有$L(X, \frac{1}{2}) \leq 0$；该猜想已对$X\leq 300,001$得到验证。