Bernstein 函数与预定平均曲率曲面的径向极限

研究了预定平均曲率方程的 Dirichlet 或接触角边值问题的有界变分解 $f$ 在域 $\Omega\subset {\bf R}^{2}$ 边界上一点 ${\bf y}$ 处的径向极限，重点考察关于点 ${\bf y}$ 两侧边界 $\partial\Omega$ 曲率的假设所产生的影响。例如，在非凸角点 ${\bf y}$ 处，我们此前证明了 $f$ 在 ${\bf y}$ 处的所有非切向径向极限均存在，本文给出切向径向极限存在的充分条件，即便 Dirichlet 数据 $\phi\in L^{\infty}(\partial\Omega)$ 在 ${\bf y}$ 处没有单侧极限，或接触角 $\gamma\in L^{\infty}(\partial\Omega:[0,\pi])$ 不远离 $0$ 或 $\pi$。我们还对 Leon Simon 在 1976 年关于最小面积曲面的定理给出一个补充。