一个无径向极限的毛细曲面

1996年，Kirk Lancaster 和 David Siegel 研究了具有接触角边界数据的毛细现象及其他预定平均曲率问题解的定义域边界角点处径向极限的存在性与行为。在定理3中，他们给出了单位圆盘 $D$ 中一个毛细曲面的例子，该曲面在 $(0,0)\in\partial D$ 处没有径向极限。在他们的例子中，接触角（$\gamma$）不能远离 0 和 $\pi$ 有界。本文我们考虑一个在 $(0,0)$ 处具有凸角的定义域 $\Omega$，并找到一个 $\Omega\times\mathbb{R}$ 中的毛细曲面 $z=f(x,y)$，它在 $(0,0)\in\partial\Omega$ 处没有径向极限，且 $\gamma$ 远离 $0$ 和 $\pi$ 有界。