准正则映射正则性的避让标准

Peter Lappan 在 [9] 中证明了：对于每个 $n\in \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}$，设 $f_{1,n}, f_{2,n}$ 和 $f_{3,n}$ 是定义在 \mathbb{D}:=\{z\in \mathbb{C} : |z| < 1} 上的三个连续函数，使得对于每个 $j=1,2,3$，序列 $(f_{j,n})$ 在 $\mathbb{D}$ 上局部一致收敛到函数 $f_j$。假设三个函数 $f_1, f_2,$ 和 $f_3$ 在 $\mathbb{D}$ 中互相避免。设 $\mathcal{F} =(g_n)$ 是序列中单值函数的序列，其性质是对于每个 $n$，四个函数 $g_n, f_{1,n}, f_{2,n},$ 和 $f_{3,n}$ 互相避免，则 $\mathcal{F}$ 正则。我们在准正则映射的设置下给出了这一结果的类比。我们也获得了 Peter Lappan 在 [9] 中其他几个结果的类比，这些结果在欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中针对 normal families 和 normal quasiregular mappings。