亚纯函数族的一个正规性准则

Schwick 在 [6] 中指出，设 $\mathcal{F}$ 为区域 $D$ 上的亚纯函数族，若对每个 $f\in\mathcal{F}$，在 $z\in D$ 时有 $(f^n)^{(k)}\neq 1$，其中 $n, k$ 为满足 $n\geq k+3$ 的正整数，则 $\mathcal{F}$ 是 $D$ 中的正规族。本文中，我们研究相反的情形：若对每个 $f\in\mathcal{F}$，$(f^n)^{(k)}(z)-\psi(z)$ 在 $D$ 中有零点，其中 $\psi(z)$ 是 $D$ 中的全纯函数，则关于族 $\mathcal{F}$ 的正规性能得出什么结论？