亚纯函数族共享集合与Montel定理

在本文中，我们证明如下结果：设 $\mathcal{F}$ 为域 $\Omega$ 上的一族亚纯函数，使得 $\mathcal{F}$ 的任意两个成员在 $\Omega$ 中共享集合 $S:=\left\{\psi_1(z), \psi_2(z), \psi_3(z) \right\}$，其中 $\psi_j(z)\ (j=1,2,3)$ 在 $\Omega$ 中亚纯。若对每一个 $f\in \mathcal{F}$，当 $\psi_i(z_0)=\psi_j(z_0)$ 对 $i,j\in \left\{1,2,3 \right\}(i\neq j)$ 且 $z_0\in \Omega$ 时，有 $f(z_0)\neq \psi_i (z_0)$，则 $\mathcal{F}$ 在 $\Omega$ 中正规。该结果推广了 M.Fang 和 W.Hong [Some results on normal family of meromorphic functions, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2)23 (2000),143-151,] 的结果，特别地，它推广了最著名的 Montel 定理——Montel 定理。