关于微分单项式的值分布及若干正规性判据

设 $f$ 为复平面 $\mathbb{C}$ 上定义的超越亚纯函数，$\varphi(\not\equiv 0,\infty)$ 为 $f$ 的小函数。本文中，我们用 $N\left(r,\frac{1}{M[f]-\varphi(z)}\right)$ 以及 $\ol{N}\left(r,\frac{1}{M[f]-\varphi(z)}\right)$ 给出特征函数 $T(r, f)$ 的定量估计，其中 $M[f]$ 是由 $f$ 生成的微分单项式。\par 此外，我们证明了一个正规性判据：设 $\mathscr{F}$ 为区域 $D$ 上的解析函数族，$k(\geq1)$、$q_{0}(\geq 3)$、$q_{i}(\geq0)$ $(i=1,2,\ldots,k-1)$、$q_{k}(\geq1)$ 为正整数。若对每个 $f\in \mathscr{F}$，$f$ 的零点重数均至少为 $k$，且 $f^{q_{0}}(f')^{q_{1}}...(f^{(k)})^{q_{k}}\not=1$，则 $\mathscr{F}$ 在区域 $D$ 上正规。