由具有孤立临界点的函数诱导的 2-球面胞腔剖分的自同构

设 $f:S^2\to \mathbb{R}$ 为 $2$-球面上的一个 Morse 函数，$K$ 为 $f$ 的某个水平集的连通分支，且至少包含一个鞍型临界点。则 $K$ 是胞腔嵌入 $S^2$ 中的 $1$ 维 CW 复形，故补集 $S^2\setminus K$ 是开 $2$-圆盘 $D_1,\ldots, D_k$ 的并。令 $\mathcal{S}_{K}(f)$ 为 $S^2$ 的恒同同伦于恒等映射的微分同胚群，其保持 $K$ 不变且保持每个水平集 $f^{-1}(c)$（$c\in\mathbb{R}$）不变。则每个 $h\in \mathcal{S}_{K}(f)$ 诱导这些圆盘的某个置换 $\sigma_{h}$。记 $G = \{ \sigma_h \mid h \in \mathcal{S}_{K}(f)\}$ 为所有此类置换的群。我们证明 $G$ 同构于 $SO(3)$ 的有限子群。