不变流形的吸引性

本文首次获得了一个关于不变流形吸引性的可操作、通用且简单的理论。该理论受李雅普诺夫直接方法的启发。其含义是：对于不变流形M中的任意点$\overrightarrow{x}$，$n(\overrightarrow{x})$是经过$\overrightarrow{x}$的法线，且$\forall \overrightarrow{x^{'}} \in n(\overrightarrow{x})$，如果动力系统轨道的切线$f(\overrightarrow{x^{'}})$与该法线$n(\overrightarrow{x})$以钝（锐）角相交，或者法向量$\overrightarrow{n}(\overrightarrow{x})$与切向量$\overrightarrow{f}(\overrightarrow{x^{'}})$的内积为负（正），即$\overrightarrow{f}(\overrightarrow{x^{'}}). \overrightarrow{n}(\overrightarrow{x}) < (>)0$，那么该不变流形M是吸引（排斥）的。文中给出了不变流形的一些说明性例子，如平衡点、周期解、稳定与不稳定流形以及其他不变流形，以支持我们的结果。