利用平衡函数追踪不变流形附近流动中的粒子
动力系统
2018-12-24 v1 斑图形成与孤子
流体动力学
摘要
粒子在流体内部靠近不变流形并与之相互作用是众多应用中的常见现象。一个基本问题是，我们能否确定粒子一旦进入不变流形的邻域后，何时再次离开。本文通过引入平衡函数，从数学上探讨该问题，平衡函数通过积分变分公式关联粒子的进入点和离开点。我们定义、研究并比较了不同的自然平衡函数选择，并得出结论：一个有效的折衷方案是采用法向无穷小 Lyapunov 指数。我们将结果应用于两种不同的模型流动：正则化的刚体旋转流动，以及在液桥背景下发展的非对称 Kuhlmann-Muldoon 模型。此外，我们利用剪切应力驱动腔体中双向耦合粒子的 Navier-Stokes 方程的全数值模拟，来测试靠近不变壁面运动的粒子的平衡函数。总之，我们理论上发展的框架似乎可应用于模型和数据，以理解不变流形附近的粒子运动。
引用
@article{arxiv.1608.08835,
title = {Tracking Particles in Flows near Invariant Manifolds via Balance Functions},
author = {Christian Kuehn and Francesco Romano and Hendrik C. Kuhlmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.08835},
year = {2018}
}