有限雷诺数通道流中颗粒排列的条件稳定性

已知在通道流中，若流动惯性在颗粒尺度上有限，有限尺寸的中性浮力颗粒会在通道横截面上的特定平衡位置或斑点处聚集。不同导管几何中的实验表明，在到达平衡位置的同时，颗粒也倾向于沿流向规则排列。本文使用力耦合方法（Force Coupling Method）对方形通道几何中的惯性诱导颗粒排列进行了数值研究。该方法首先被证明适用于捕捉导致通道流中颗粒跨流线迁移的准稳态升力。随后，通过计算颗粒相对轨迹作为流动惯性与颗粒尺寸和通道水力直径之比的函数，研究了流向的颗粒排列。考察了平衡时自由旋转颗粒周围的流线，揭示了排列颗粒间稳定的小尺度涡旋。计算并比较了平衡时排列颗粒间的流向间距与方形通道流中已有的实验数据（Gao {\it et al.} Microfluidics and Nanofluidics {\bf 21}, 154 (2017)）。我们数值模拟揭示的新结果是：颗粒间距的无条件稳定性仅对单列中有限数量的排列颗粒成立，该阈值数量取决于约束比（颗粒与通道尺寸比）和雷诺数。例如，当颗粒雷诺数约为 $1$、颗粒与通道高度尺寸比约为 $0.1$ 时，每列稳定排列颗粒的最大数量为 3。这与（Gao {\it et al.} Microfluidics and Nanofluidics {\bf 21}, 154 (2017)）实验中的统计结果一致。