非弹性碰撞惯性粒子分布中的相变

最近有研究表明，在非均匀温度或湍流中粒子漂移的符号取决于粒子惯性：弱惯性粒子定域于温度或湍流强度极小值附近（称为热泳和湍流泳的效应），而强惯性粒子在无界空间中远离极小值飞离。近湍流强度极小值的单粒子问题关联到随机流中的两粒子问题，因此前者的定域-离域转变对应于后者的路径合并转变。该转变以表征粒子趋近极小值（可能是壁或另一粒子）平均速率的 Lyapunov 指数的符号改变为标志。在此，我们解析地求解了非弹性碰撞下的此问题，并推导了惯性-非弹性平面上的相图。相图的一个重要特征是存在非弹性坍缩区域：若粒子速度的恢复系数小于某临界值，则粒子对于任意惯性均定域。我们给出了直接数值模拟以支持该理论，并进一步揭示了转变对以 Stokes 数表征的流动相关时间的依赖性。