最大片段得分三个统计量的渐近独立性

设 $\xi_1,\xi_2,\ldots$ 为具有负均值的独立同分布序列。$(m,n)$-片段是指子序列 $\xi_{m+1},\ldots,\xi_n$，其\textit{得分}由 $\max\{\sum_{m+1}^n\xi_i,0\}$ 给出。设 $R_n$ 为任何在时刻 $n$ 结束的片段的最大得分，$R^*_n$ 为序列 $\xi_{1},\ldots,\xi_n$ 中任何片段的最大得分，$O_x$ 为首次出现此类大小的得分时超过水平 $x$ 的超调量。我们证明，在关于 $\xi_1$ 的 Cram\'er 假设下，当 $\min\{n,y,x\}\to\infty$ 时，统计量 $R_n$、$R_n^* -y$ 和 $O_{x+y}$ 具有渐近独立性。此外，我们建立了一个新型的 Spitzer 型恒等式，用 $(1,n)$-得分的分布来刻画极限分布 $O_\infty$。作为推论，我们得到：(1) 指数分布的一个新型因式分解，表现为 $O_\infty$ 与 $R$ 的平稳分布的卷积；(2) 若 $y=\gamma^{-1}\log n$（其中 $\gamma$ 为 Cram\'er 系数），我们的结果结合 Iglehart \cite{Iglehart} 的经典定理，得出了 $(R_n, R_n^* -y,O_{x+y})$ 联合弱极限的存在性及其显式形式。