得分序列的渐近数量

图上的竞赛图是其边的定向。得分序列按非递减顺序列出入度。Winston 与 Kleitman（1983）以及 Kim 与 Pittel（2000）的工作表明，完全图 $K_n$ 上得分序列的数量 $S_n$ 满足 $S_n=\Theta(4^n/n^{5/2})$。通过将近期关于 $S_n$ 用 Erd\H{o}s--Ginzburg--Ziv 数 $N_n$ 表示的递推关系与离散无穷可分分布极限理论相结合，我们观察到 $n^{5/2}S_n/4^n\to e^\lambda/2\sqrt{\pi}$，其中 $\lambda=\sum_{k=1}^\infty N_k/k4^k$。该极限在数值上与 Tak\'acs（1986）所猜想的 $S_n$ 渐近一致。我们还确定了强得分序列的渐近数量，并证明随机得分序列中不可约子得分的数量在分布上收敛于参数为 $r=2$ 与 $p=e^{-\lambda}$ 的平移负二项分布。