由曲杆组成的结构的渐近行为

本文研究当 $\delta \rightarrow 0$ 时由厚度为 $2\delta$ 的曲杆组成的结构的渐近行为。本研究在线性弹性框架内使用展开方法进行。它基于结构位移的若干分解以及在固定区域中取极限。我们表明，结构的任何位移都是关于杆横截面的基本杆结构位移（e.r.s.d.）与和横截面变形相关的残余位移之和。在连接处，e.r.s.d. 与刚体位移一致。任何 e.r.s.d. 由两个属于 $H^1(S; \mathbb{R}^3)$ 的函数给出，其中 $S$ 是骨架结构（即杆中线集合）。其中一个函数 $U$ 是骨架位移，另一个 $R$ 给出横截面的旋转。我们证明 $U$ 是伸缩位移与非伸缩位移之和。我们建立先验估计，然后刻画杆结构位移的展开极限。最后，我们在线性化弹性系统中取极限，并利用 [5] 中的所有结果，一方面得到一个由极限伸缩位移满足的变分问题，另一方面得到一个耦合非伸缩位移极限与杆扭转角极限的变分问题。