细杆变形的分解：在非线性弹性力学中的应用

本文针对截面阶数为$\delta$的弯曲细梁，引入一种考虑其特定几何形状的变形分解。变形$v$被分解为基本变形和翘曲。基本变形类似于线性化变形中的Bernoulli-Navier位移，其中无穷小旋转被替换为杆每个横截面中的SO(3)旋转。分解的每一部分都根据梯度$v$到SO(3)的$L^2$范数距离进行估计。这一结果依赖于对Friesecke-James-Müller刚性定理的重新审视，其中我们估计了关于球星形有界开集的常数。然后，我们利用变形分解推导出一些渐近几何行为：拉伸型大变形、不可拉伸变形和线性化变形。为说明我们的分解在非线性弹性力学中的应用，我们考虑St Venant-Kirchhoff材料，并在施加力的不同标度下得到重标弹性能量的$\Gamma$-极限。我们首先分析阶数为$\delta^2$的弯曲力情形，这导致非线性不可拉伸模型。更小的纯弯曲力给出经典线性化模型。对于阶数为$\delta^2$的拉伸力和阶数为$\delta^3$的弯曲力的一类力，得到耦合的拉伸-弯曲模型。