线性流动中胶囊的变形与取向：一种理论研究

我们发展了一种扰动理论，以研究初始球形半径为 $R$、表面张力 $\sigma$ 和弯曲刚性 $\kappa$ 的胶囊在线性流动中的形状和取向。胶囊对变形的弹性机械响应由三种弹性本构律描述：Hooke 型、Neohooke 型或 Skalak 型，导致引入表面剪切弹性模量 $G_s$ 和泊松比（或类似量）。在主导项上，变形即所谓的 Taylor 参数与弹性卡门数 $Ca$ 成正比，后者评估外部粘性应力与弹性膜响应之比。在此线性 regime 下，结果不依赖于弹性本构律，如预期。若无表面张力和弯曲刚性，我们恢复 Barthes-Biesel & Rallison (1981) 的结果，尤其是 Taylor 参数不依赖于粘度对比 $\lambda$，这与粘性液滴的情况不同。在更一般的模型中，变形在高阶不再依赖于 $\lambda$。现在，Taylor 参数还取决于两个其他无量纲数：表面弹性卡门比 $\sigma/G_s$ 和无量纲弯曲刚性 $B= \kappa/G_sR^2$。在更高阶，胶囊相对于剪切流方向的倾斜角——液滴的 Chaffey-Brenner 方程的类比——在每种情况下均被确定。结果与基于边界积分方法的数值模拟结果高度吻合，为验证数值开发提供了有用的方法。