瞬态液滴电水动力学的非线性小变形理论

悬浮于另一种液体中并受外加电场作用的粘性液滴的变形，是一个经典的多相流问题，最好由 Melcher-Taylor 漏电介质模型描述。该模型的主要假设是，由于体相欧姆电流的跃变，系统中的任何净电荷都集中在两种液体之间的界面上。施加电场后，液滴可达到稳定的长球形或扁球形，并且由于电场作用于表面电荷分布而在界面上产生的切向应力，液滴内外均产生环状循环流动。自 \cite{taylor1966} 的开创性工作以来，已有大量计算和理论研究来预测实验中测得的变形。然而，大多数现有理论模型要么忽略了瞬态电荷弛豫，要么忽略了界面流动引起的非线性电荷对流。在这项工作中，我们为完整的 Melcher-Taylor 模型建立了一种精确到电毛细数二阶 ${O}(Ca_E^2)$ 的新型小变形理论，该理论包含瞬态电荷弛豫、流动引起的电荷对流以及瞬态形状变形。本文的主要结果是推导了感应电多极子和基于球谐函数描述变形的形状函数的耦合演化方程。我们的结果在适当的极限下与先前模型一致，并且与基于轴对称边界元公式的全非线性数值模拟以及小变形范围内的现有实验数据表现出极好的一致性。