均匀电场中黏性电解质液滴的形变与稳定性

我们研究自由悬浮于无限介电介质中并受外加电场作用的轴对称电解质液滴的形变与破碎。液滴相中的电势假定较小，因此其控制方程由线性化 Poisson-Boltzmann 或修正 Helmholtz 方程（Debye-Hückel regime）近似。我们发展了准确高效的边界积分方法，在任意 Debye 层厚度情形下求解低雷诺数流动的时间依赖液滴形变问题。针对液滴与周围介质黏度相近的情形给出了大量数值结果。具有厚 Debye 层（由参数 $\chi\ll 1$ 表征，其为无量纲 Debye 层厚度的倒数）的液滴演化与绝缘介质中完美介电液滴之间存在定性相似性。在此极限下，足够大的外加电场可获得高度拉长的稳态，且液滴内部电场可用细长体理论很好地近似。在相反极限 $\chi\gg 1$（Debye 层较薄）时，即便对于适中介电常数比 $Q=\epsilon_1/\epsilon_2$（其中 $\epsilon_1, \epsilon_2$ 分别为液滴内部与外部的介电常数），液滴也表现为高导电液滴。对于不再存在稳态解的参数值，我们发现三种不同的非稳态解或破碎模式。这些被称为锥形端形成、端部飞溅与开口端拉伸。第二种破碎模式即端部飞溅，类似于近期论文 [R. B. Karyappa et al., J. Fluid Mech. 754, 550-589 (2014)] 中给出的破碎解。我们计算了相图，展示了参数空间中不同破碎模式发生的区域。