整数规划的渐近行为及 Castelnuovo-Mumford 正则性的稳定性

本文建立了交换代数与整数规划之间的联系，包含两部分。第一部分致力于研究具有固定代价线性泛函、且约束集由随 $n$ 线性变化的整系数线性方程组或不等式组构成的整数规划的渐近行为。确定了一个整数 $N_*$，使得对所有 $n\ge N_*$，这些整数规划的最优值都是 $n$ 的拟线性函数。利用第一部分的结果，可以在第二部分中对单项式理想的幂的整闭包的 Castelnuovo-Mumford 正则性以及无平方单项式理想的符号幂的 Castelnuovo-Mumford 正则性的稳定指标给出界。