参数相关 Robin 边界条件下的传输问题的渐近分析

我们研究了涉及参数 $\alpha$ 的 Neumann-Robin 类型传输问题，并对 $\alpha$ 进行渐近分析。极限 $\alpha \to 0$ 和 $\alpha \to +\infty$ 分别对应于问题的完全解耦和完全统一，我们为两个 regime 获得收敛速率。从生物学角度来看，该模型描述了两个通过通路连接的细胞，通路的渗透性为 $\alpha$：当 $\alpha \to 0$ 时，对应于通路关闭的情况，仅保留细胞之间的紧密连接，使得不存在物质交换；而 $\alpha \to +\infty$ 时，对应于可以解释为细胞形成单一结构的情况。我们还阐明了关于参数 $\alpha$ 的渐近分析与关于系统在已知凸函数收敛性（即 Mosco 收敛）中的渐近分析之间的关系。最后，我们考虑时间依赖的渗透性并分析 $\alpha$ 在有限时间内爆炸的情况。在适当的正则性假设下，我们显示解可以在爆炸时间之外延伸，保持在单一结构 regime 中。