具有非普适倍周期分岔标度律的强非对称单峰映射

我们考虑一族强非对称单峰映射 $\{f_t\}_{t\in [0,1]}$，其形式为 $f_t=t\cdot f$，其中 $f\colon [0,1]\to [0,1]$ 是单峰的，$f(0)=f(1)=0$，$f(c)=1$，其形式为 $$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 1-K_-|x-c|+o(|x-c|)& \mbox{ for }x<c, \\ 1-K_+|x-c|^\beta + o(|x-c|^\beta) &\mbox{ for }x>c, \end{array}\right.$$ 其中我们假设 $\beta>1$。我们证明这样的族包含一个 Feigenbaum-Coullet-Tresser $2^\infty$ 映射，并为这些映射发展了重整化理论。$2^\infty$ 映射的重整化区间的标度结果是超指数且非普适的（即依赖于具体映射），并且标度律在重整化的奇数步和偶数步是不同的。两个此类映射的吸引 Cantor 集之间的共轭是光滑的当且仅当满足某个不变量。我们还证明了 Feigenbaum-Coullet-Tresser 映射没有游荡区间，但令人惊讶的是，我们只能利用相当详细的标度结果来证明这一点。