保面积映射的倍周期重整化与压缩映射原理中的轻度计算机辅助
动力系统
2015-05-19 v3 数值分析
摘要
已经观察到，著名的 Feigenbaum-Coullet-Tresser 倍周期普适性在 的保面积映射中存在对应现象。在 Eckmann 等人 (1984) 的一项“硬”计算机辅助证明中，重整化方法被用于证明存在一个具有所有二进制周期轨道的保面积映射。与一维以上非耗散系统中所有非平凡普适性问题的情况一样，迄今为止尚不存在关于此倍周期普适性的解析证明。在本文中，我们试图减少论证中的计算机辅助，并给出重整化不动点邻域内重整化算子解析性与紧致性的轻度计算机辅助证明：即该证明不使用区间算术向函数空间的推广，而是仅依赖实数上的区间算术来估计原本显式的表达式。该证明依赖于压缩映射原理的多个实例，而这同样通过轻度计算机辅助进行验证。
引用
@article{arxiv.1009.0625,
title = {Period Doubling Renormalization for Area-Preserving Maps and Mild Computer Assistance in Contraction Mapping Principle},
author = {Denis Gaidashev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.0625},
year = {2015}
}