与倍周期相关的通用保面积映射的动力学：稳定集

已知著名的Feigenbaum-Coullet-Tresser倍周期普适性在 ${\fR}^2$ 的保面积映射中有对应。在 \cite{EKW1} 和 \cite{EKW2} 中，使用重整化方法在计算机辅助下证明了存在一个“通用”保面积映射 $F_*$——一个具有所有二进制周期 $2^k, k \in \fN$ 轨道的映射。在本文中，我们考虑{\it 无穷可重整化}映射——在 $F_*$ 某邻域内重整化稳定流形上的映射——并研究其动力学。对于 $F_*$ 邻域内的所有此类无穷可重整化映射，我们证明存在一个“稳定”不变集 $\cC^\infty_F$，使得 $F \arrowvert_{\cC^\infty_F}$ 的最大李雅普诺夫指数为零，且其豪斯多夫维数满足 $${\rm dim}_H(\cC_F^{\infty}) \le 0.5324.$$ 我们还证明存在一个在重整化局部稳定流形中具有有限余维的子流形 $\bW_\omega$，使得对于所有 $F\in\bW_\omega$，集合 $\cC^\infty_F$ 是“弱刚性的”：该子流形中任意两个映射在稳定集 $\cC^\infty_F$ 上的动力学，通过一个保持豪斯多夫维数的双Lipschitz变换共轭。