三维 Hénon 映射的重归一化 I：环境空间的约化

定义了三维解析类 Hénon 映射 $$F(x,y,z) = (f(x) - \epsilon(x,y,z),\, x,\, \delta(x,y,z))$$ 及其{\em倍周期}重归一化。若 $F$ 是无限重归一化映射，则第 $n$ 次重归一化映射 $R^nF$ 的 Jacobian 行列式具有渐近普适表达式 $$Jac R^nF = b_F^{2^n}a(x)(1 + O(\rho^n))$$，其中 $b_F$ 是 $F$ 的平均 Jacobian。定义了满足 $\partial_z \epsilon \equiv 0$ 的玩具模型映射 $F_{mod}$。玩具模型映射集在重归一化下是不变的。此外，若 $\| \partial_z \delta \| \ll \| \partial_y \epsilon \|$，则在 $\mathcal O_F$ 上存在具有支配分裂的连续不变平面场。在此条件下，具有支配分裂的三维类 Hénon 映射可动力学分解为沿强稳定方向收缩的二维映射。$\mathcal O_{F_{mod}}$ 上该平面场中的任何不变线场均不连续。