环域共形映射的解析线性化

我们考虑在 $\mathbb C/\mathbb Z$ 中 $\mathbb R/\mathbb Z$ 周围的环域内定义的全纯映射。E. Risler 证明了在包含 Brjuno 旋转 $f_0(z)=z+\alpha$ 的此类映射的泛解析族 $f_\zeta$ 中，所有与该旋转共轭的映射在 $f_0$ 附近构成一个余维数为 1 的解析子流形。在本文中，我们将 Risler 的结果作为如下构造的推论得到。我们在 $\mathbb R/\mathbb Z$ 邻域内的单叶映射空间上引入一个重整化算子。我们证明该算子是双曲的，具有一个对应于平移的不稳定方向。我们进一步使用全纯运动论证和 Yoccoz 定理证明其特征叶理由与该旋转共轭的微分同胚组成。