与倍周期相关的通用保面积映射的动力学：双曲集

众所周知，著名的Feigenbaum-Coullet-Tresser倍周期普适性在${\fR}^2$的保面积映射中存在对应物。在文献\cite{EKW1}和\cite{EKW2}中，通过计算机辅助证明，利用重整化方法证明了“通用”保面积映射$F_*$的存在性——该映射具有所有二进制周期$2^k, k \in \fN$的轨道。本文考虑$F_*$某邻域内的映射并研究其动力学。我们首先证明映射$F_*$允许一个“双无穷异宿缠结”：一个周期点序列$\{z_k\}$, $k \in \fZ$, |z_k| \converge{{k \to \infty}} 0, \quad |z_k| \converge{{k \to -\infty}} \infty$，其稳定流形与不稳定流形横截相交；并且，对于任意$N \in \fN$，存在一个紧致不变集，在该集合上$F_*$同胚于由$N$个符号组成的双边序列空间上的拓扑马尔可夫链。这些结果的一个推论是存在{\it无界}和{\it振荡}轨道。我们还证明，所有接近$F_*$的映射的第三次迭代都允许一个马蹄。我们使用扭曲工具为相关局部极大不变双曲集的Hausdorff维数提供严格界限：$$0.7673 \ge {\rm dim}_H(\cC_F) \ge \varepsilon \approx 0.00044 e^{-1797}.$$