Hénon 族中的重整化，II：异宿网

我们研究了具有零熵的高耗散 Hénon 映射 $$F_{c,b}: (x,y) \mapsto (c-x^2-by, x)$$。它们在参数平面中形成一个区域 $\Pi$，其左边界由无限可重整化映射的曲线 $W$ 界定。我们证明了 Morse-Smale 映射在 $\Pi$ 中是稠密的，但存在无限多种此类映射的拓扑类型（即使远离 $W$）。我们还证明了在无限可重整化的情况下，吸引 Cantor 集 $\OO_F$ 上的平均 Jacobian $b_F$ 是一个拓扑不变量。这些结果源于基于重整化理论对鞍周期点异宿网的分析。沿着这一思路，我们证明了周期点的不稳定流形在 $\OO_F$ 之外形成叶状结构，当且仅当不存在异宿切点。