关于一类类Feigenbaum方程的解析扰动

我们证明了一族类Feigenbaum方程 \label{family} \phi(x)={1+\eps \over \lambda} \phi(\phi(\lambda x)) -\eps x +\tau(x) 解 $(\phi,\lambda)$ 的存在性，其中 $\eps$ 是一个小实数，$\tau$ 在 $(-1,1)$ 的某个复邻域上解析且很小，并在 $\fR$ 上取实值。该族方程 $(\ref{family})$ 出现在保面积映射的倍周期重整化背景下（参见 \cite{GK}）。我们的证明是H. Epstein思想（参见 \cite{Eps1}, \cite{Eps2}, \cite{Eps3}）的发展，以处理由方程 $(\ref{family})$ 中 $\eps x +\tau(x)$ 项的出现而引起的一些显著复杂性。该方法依赖于对单峰函数构造新的且非常紧的{\it 先验}界。我们还获得了缩放参数 $\lambda$ 的良好界。该方法的一个副产品是Feigenbaum-Coullet-Tresser函数存在性的新证明。