$\Bbb{R}$上演化方程的有界一致连续温和解的存在性及其应用

我们证明存在 $x_{\phi}\in X$，使得 (*) $\frac{d u(t)}{dt}= A u(t) + \phi (t)$, $u(0)=x$ 在 \r 上具有温和解 $u\in C_{ub} (\r,X)$（即有界且一致连续）且满足 $u(0)=x_{\phi}$，其中 $A$ 是 $X$ 上满足 sup $_{t\ge 0} \,||T(t)|| < \infty$ 的全纯 $C_0$-半群 $(T(t))_{t\ge 0}$ 的生成元，$\phi\in L^{\infty} (\r,{X})$ 且 $i\,sp (\phi)\cap \sigma (A)=\emptyset$。作为推论，若 $\n$ 是几乎周期 $AP$、几乎自守 $AA$、有界 Levitan 几乎周期 $LAP_b$、某些类别的回归函数 $REC_b$ 的空间，且 $\phi \in L^{\infty} (\r,{X})$ 满足对每个 $h >0$ 有 $M_h \phi:=(1/h)\int_0^h \phi (\cdot+s)\, ds \in \n$，则 $u\in \n\cap C_{ub}$。这些结果似乎是新的，并且推广和加强了几项最近的定理。