演化方程解的谱准则及约化谱评注

我们重新审视了有界可测函数 $\phi \in L^{\infty} (J,\Bbb{X})$ 的约化谱 $sp_{\Cal {F}} (\phi)$ 概念，其中 ${\Cal {F}}\subset L^1_{loc}(J,\Bbb{X})$。我们证明，除非 $\phi\in BUC(J,\Bbb{X})$ 且 ${\Cal {F}} \subset BUC(J,\Bbb{X})$，否则它不能通过卡莱曼谱获得。在第3节中，我们给出了两个似乎对谱论具有独立意义的例子。在第4节中，我们证明了演化方程 (*) $\frac{d u(t)}{dt}= A u(t) + \phi (t)$, $u(0)=x\in \Bbb{X}$, $t\in {J}$ 的有界温和解的谱准则，其中 $A$ 是 $\Bbb{X}$ 上的闭线性算子，$\phi\in L^{\infty} ({J}, \Bbb{X})$，且 {J} \in\{\r_+,\r\}。