$\Bbb{R}$上演化方程的有界一致连续温和解的存在性及其渐近行为

我们证明，方程 $u'= A u + \phi$ 在 $\Bbb{R}$ 上存在一个温和解 $u_{\phi}\in BUC (\Bbb{R},X)$（即有界且一致连续），其中 $A$ 是 Banach 空间 ${X}$ 上 $C_0$-半群的生成元，其预解式满足 $||R(it,A)||= O(|t|^{-\theta})$，$|t|\to \infty$，其中 $\theta > 1/2$，$\phi\in L^{\infty} (\Bbb{R},{X})$ 且 $i\,sp (\phi)\cap \sigma (A)=\emptyset$。作为推论，我们证明如果 ${\Cal F}$ 是概周期、概自守、有界 Levitan 概周期或某些循环函数类构成的空间，且上述 $\phi$ 使得对每个 $h >0$ 有 $M_h \phi:=(1/h)\int_0^h \phi (\cdot+s)\, ds \in \Cal {F}$，则 $u_{\phi}\in \Cal {F}\cap BUC (\Bbb{R},X)$。这些结果似乎是新的，并加强了最近的几个定理。