具有两个生成元的五维 Artin-Schelter 正则代数

我们在额外的 $\mathbb Z^2$-分次下，通过 Hilbert 驱动的 Gr"{o}bner 基计算，研究并分类了具有两个生成元的五维 Artin-Schelter 正则代数。我们获得的所有代数都是强 Noether 的、Auslander 正则的和 Cohen-Macaulay 的。其中一项结果在 $\mathbb Z^2$-分次的背景下回答了 Fl{\o}ystad-Vatne 的问题。我们的结果还建立了 Lyndon 词与 Artin-Schelter 正则代数之间的联系。