随机微分方程的人工障碍及其用于构建边界保持数值方案的方法

我们发展了用于标量随机微分方程（SDEs）的人工障碍新方法，并用于构建对标量 SDEs 的强逼近边界保持数值方案，这些方案可能具有非全局 Lipschitz 扩散项和漂移项，其状态空间要么是受限的，要么是半受限的。人工障碍的思想是通过在状态空间之外增添人工障碍来不改变解过程，然后对结果得到的反射 SDE（RSDE）应用边界保持数值方案。这使我们能够构建实现与相应 RSDE 方案相同强收敛率的边界保持数值方案。基于人工障碍方法，我们构建两种边界保持数值方案，分别称为人工障碍 Euler--Maruyama（ABEM）方案和人工障碍 Euler--Peano（ABEP）方案。我们对 ABEM 方案提供数值实验，数值结果与获得的理论结果一致。