面向部分观测扩散过程的基于谱密度与保测度的 ABC：以哈密顿 SDE 为例
统计计算
2019-07-08 v2 统计理论
统计方法学
统计理论
摘要
近似贝叶斯计算 (ABC) 已成为复杂数学模型中无似然统计推断的主要工具之一。同时，随机微分方程 (SDE) 已发展为对具有潜在随机效应的、依赖时间的真实世界现象进行建模的成熟工具。在将 ABC 应用于随机模型时，会出现两个主要困难。首先，推导有效的汇总统计量和适当的距离度量尤为困难，因为在相同参数配置下随机过程的模拟会产生不同的轨迹。其次，用于从随机模型生成轨迹的精确模拟方案很少可用，需要推导适用于合成数据生成的合适数值方法。为了获得对模型内在随机性不那么敏感的汇总统计量，我们建议基于模型的底层结构特性来构建统计方法（例如，汇总统计量的选择）。在此，我们关注不变测度的存在性，并将数据映射到其估计的不变密度和不变谱密度。然后，为了确保这些模型特性在合成数据生成中得以保持，我们采用保测度数值分裂方案。所推导的基于特性的保测度 ABC 方法在广泛的局部观测哈密顿型 SDE 上进行了说明，包括模拟数据和真实脑电图 (EEG) 数据。所提出的组件可以整合到任何类型的 ABC 算法中，并直接应用于所有具有不变分布且可推导出保测度数值方法的 SDE。
引用
@article{arxiv.1903.01138,
title = {Spectral Density-Based and Measure-Preserving ABC for partially observed diffusion processes. An illustration on Hamiltonian SDEs},
author = {Evelyn Buckwar and Massimiliano Tamborrino and Irene Tubikanec},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.01138},
year = {2019}
}
备注
35 pages, 21 figures