热带平面曲线的算术计数及其性质

近期，第一与第三作者证明了一个对应定理，将环面 del Pezzo 曲面的 Levine-Welschinger 不变量恢复为带算术重数的热带曲线计数。本文研究满足点条件的平面热带曲线的算术计数的性质。我们证明该计数与点条件的构型无关。此外，通过将一个点移至最左端，获得了平面热带曲线算术计数的 Caporaso-Harris 公式。重复此过程直至所有点条件被拉伸，我们得到与热带计数一致的楼图（floor diagram）的富集计数。最后，我们利用楼图证明了算术计数的多项式性质。