紧致一维流形上由 $C^2$ 微分同胚实现的 $\mathbb{Z}^d$-作用空间的（弧）连通性

我们处理紧致一维流形上由（保向）微分同胚实现的 $\mathbb{Z}^d$ 作用空间之连通性这一一般问题。我们证明两个结果。第一，区间上由 $C^2$ 微分同胚实现的 $\mathbb{Z}^d$ 作用空间是连通的。第二，紧致一维流形上任意两个由 $C^2$ 微分同胚实现的 $\mathbb{Z}^d$ 作用，可由一条 $C^{1+\mathrm{ac}}$ 作用的连续路径相连（其中 $C^{1+ac}$ 表示具有绝对连续导数的微分同胚）。后者是该设定下正则性大于 $C^1$ 时弧连通性的首个结果。实际上，我们的证明适用于所有无双曲周期点元素的 $C^{1+\mathrm{ac}}$ 微分同胚实现的 $\mathbb{Z}^d$ 作用；将其推广到一般 $C^{1+\mathrm{ac}}$ 框架的唯一障碍来自 Sternberg-Yoccoz 线性化定理在 $C^{1+\mathrm{ac}}$ 类中的失效。