局部稀疏图中独立横贯的近似 packing

固定 $\varepsilon >0$，考虑一个多部图 $G$，其最大度至多为 $(1-\varepsilon)n$，各部 $V_1,\ldots,V_k$ 大小均为 $n$，且每个顶点在任意部 $V_i$ 中的邻居数至多为 $o(n)$。Loh 和 Sudakov 证明了任何此类 $G$ 都存在一个独立横贯。他们进一步猜想 $G$ 的顶点集可以分解为两两不相交的独立横贯。在本文中，我们通过证明 $G$ 包含 $(1-\varepsilon)n$ 个两两不相交的独立横贯，近似地解决了这一猜想。作为应用，我们对 Yuster 以及 Fischer、K"uhn 和 Osthus 提出的问题给出了近似解答。