独立横向 transversal 重构的紧致构造

对于图 G 和其顶点集的划分 U，G 与 U 的独立横向 transversal 是指包含 U 每个块中单个顶点的独立集。Buys、Kang 和 Ozeki 研究了当 G 与 U 的独立横向 transversal 上的重构图是连通的，即通过始终保持独立横向 transversal 的序列的一元修改，将任意一个独立横向 transversal 转换为另一个。类似于 Haxell 的定理，他们证明当 G 的最大度为 Δ 且 U 的每个块的大小至少为 2Δ 时，除非 U 的某个 k ≥ 1 个块的并在 G 中诱导出 k 个不相交的完全二分图 K_{Δ,Δ}。解决了一个他们的问题，我们准确地描述了后者异常实例中划分结构，表明虽然存在丰富的多样性，但它们是由一个简单的构造程序生成的。