基于令牌滑动的独立集重配置图研究

图 $G$ 的独立集是一个顶点子集 $I$,使得 $I$ 中任意两个顶点之间都没有边相连。设想在 $G$ 的某个独立集的每个顶点上放置一个令牌。$\mathsf{TS}$-($\mathsf{TS}_k$-)重配置图以所有非空独立集(大小为 $k$ 的独立集)为其节点,其中 $k$ 是某个给定的正整数。若从一个节点可通过将某个顶点上的令牌滑动到其某个未被占用的邻点而得到另一个节点,则这两个节点相邻。本文关注这些重配置图的结构与可实现性。更确切地说,我们针对给定图 $G$ 研究两个主要问题:(1) $G$ 的 $\mathsf{TS}_k$-重配置图是否属于某个图类 $\mathcal{G}$(包括完全图、路径、圈、完全二部图、连通分裂图、极大外平面图以及删去一条边的完全图);(2) 若 $G$ 满足某性质 $\mathcal{P}$(包括 $s$-部性、平面性、欧拉性、围长以及团的大小),则 $G$ 对应的 $\mathsf{TS}$-($\mathsf{TS}_k$-)重配置图是否也满足 $\mathcal{P}$,反之亦然。此外,我们给出了将 $\mathsf{TS}_k$-重配置图分解为更小部分的分解结果。