关于独立集的无环令牌滑动重配置图的一个注记

我们延续了由作者在早前论文（arXiv:2203.16861）中发起的关于独立集的令牌滑动重配置图的研究。该论文中的两个主题是研究哪些图 $G$ 是令牌滑动图，以及图的哪些性质被令牌滑动图所继承。在本文中我们延续此研究，专门讨论 $G$ 和/或其令牌滑动图 $\mathsf{TS}_k(G)$ 为树或森林的情形，其中 $k$ 为所考虑的独立集的大小。我们考虑两个问题。第一个是寻找 $G$ 上使 $\mathsf{TS}_k(G)$ 为森林的充要条件。第二个是寻找树或森林成为令牌滑动图的充要条件。对第一个问题，我们给出了 $k=2,3$ 情形下的禁子图刻画。对第二个问题，我们证明对每个 $k$ 叉树 $T$，存在一个图 $G$ 使得 $\mathsf{TS}_{k+1}(G)$ 同构于 $T$。我们还给出了若干其他结果以及一个有助于构造 $\mathsf{TS}_k(G)$-图的联结运算。