分裂图上的令牌滑动

我们考虑在令牌滑动（Token Sliding）规则下独立集重配置（Independent Set Reconfiguration）问题的复杂性。在该问题中，给定图的两个独立集，要求判断是否可通过反复将当前集合中的一个顶点与其某个邻居交换，同时保持集合为独立集，从而将一个独立集变换为另一个。我们的主要结果是证明该问题在分裂图（以及因此在弦图上）是 PSPACE 完全的，从而解决了该领域的一个开放问题。接着我们考虑在相同规则下的 $c$-可着色重配置（$c$-Colorable Reconfiguration）问题，其约束现在是始终保持集合 $c$-可着色。正如人们可能预期的，对我们归约的一个简单修改表明这一更一般的问题对所有固定的 $c\ge 1$ 在弦图上是 PSPACE 完全的。有些令人惊讶的是，我们证明对分裂图而言情况并非如此：我们对所有固定的 $c$ 值（除 $c=1$ 外，该情形问题为 PSPACE 完全）给出了一个多项式时间（$n^{O(c)}$）算法。我们以算法之外的下界补充了我们的结果，表明 $c$-可着色重配置在分裂图上以 $c$ 和解的长度作为参数时是 W[2]-难的，并对两个参数给出了紧的基于 ETH 的下界。