毛虫图上滑动令牌的最短重配置
数据结构与算法
2015-11-03 v1
摘要
给定图的两个独立集 I_b 和 I_r 满足 |I_b|=|I_r|，想象在 |I_b| 的每个顶点上放置一个令牌。然后，滑动令牌问题是确定是否存在一系列独立集将 I_b 变换为 I_r，使得序列中的每个独立集通过沿图的一条边滑动恰好一个令牌从前一个独立集得到。滑动令牌问题是重配置问题之一，从理论计算机科学角度受到关注。重配置问题一般来说往往是 PSPACE 完全的，并且在受限情况下有一些多项式时间算法。最近，旨在寻找最短重配置序列的问题被研究。对于 3SAT 问题，已展示寻找最短序列复杂性的三分法，即在某些条件下它是 P、NP 完全或 PSPACE 完全。一般来说，即使判定两个实例是否可相互重配置是多项式时间可解的，寻找它们之间的最短序列也可能是 NP 完全的。即，寻找两个独立集之间的最短序列可能比它们之间可重配置性的判定问题更困难。在本文中，我们展示对于某些作为区间图类的子类的图类，寻找两个独立集之间最短序列的问题是多项式时间可解的。更精确地说，如果 G 是恰当区间图、平凡完美图或毛虫图，我们可以在多项式时间内找到图 G 上两个独立集之间的最短序列。据作者所知，这是针对需要绕行的图类的最短滑动令牌问题的第一个多项式时间算法。
引用
@article{arxiv.1511.00243,
title = {Shortest Reconfiguration of Sliding Tokens on a Caterpillar},
author = {Takeshi Yamada and Ryuhei Uehara},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.00243},
year = {2015}
}