完美图类中可着色集的重构

图中一组顶点称为 c-可着色，若该顶点集诱导的子图存在恰当的 c-着色。本文研究在同一图中两个 c-可着色集之间逐步变换（重构）的问题。该问题推广了被广泛研究的独立集重构问题。作为系统理解这一一般问题复杂度的第一步，我们研究其在完美图类上的情形。我们首先关注区间图，并给出两个 c-可着色集之间距离的组合刻画。这给出了求区间图实际最短重构序列的线性时间算法。由于区间图恰为同时是弦图与余可比图的图，我们随后以负面结果补充：即使仅判断可达性，对弦图与余可比图也是 PSPACE-完全的。弦图上的困难性甚至对分裂图也成立。我们还考虑 c 为固定常数的情形，并表明此时可达性问题对分裂图为多项式时间可解，但对余可比图仍为 PSPACE-完全。该情形在弦图上的复杂度仍悬而未决。作为副产品，我们的正面结果给出了反馈顶点集重构的首批多项式时间可解情形（分裂图与区间图）。