Gromov-Hausdorff 闭空间中的近似捕获

我们考虑狮与人博弈，即两名玩家最高速度相等的二人追逃博弈。我们假设捕获半径为正且预先选定。本文的主要目标是描述在一般紧度量空间中追捕者的获胜策略，这些空间在 Gromov-Hausdorff 距离意义下接近于给定空间。我们证明，在一个紧测地空间中时刻 $T$ 存在 $\alpha$-捕获，意味着在任何与该空间 $\varepsilon$-接近的紧测地空间中，同一时刻 $T$ 存在 $(\alpha + (20T +8)\sqrt{\varepsilon})$-捕获。这意味着（在邻近空间中的）捕获半径随着空间之间距离趋于零而趋于给定空间的捕获半径。因此，该结果证明了在图上进行运算以替代复杂空间的合理性。