图的定位捕获时间
组合数学
2021-05-21 v1 离散数学
摘要
定位游戏是一种类似于警察与盗贼的追逃游戏，其中盗贼不可见，警察发送距离探测以试图确定盗贼的位置。我们提出了一个称为捕获时间的新型图参数，用于衡量在最优策略下定位游戏持续的时间长度。我们猜想捕获时间与图的阶呈线性关系，并证明该猜想对树和区间图等图族成立。我们研究了树的捕获时间的界及其在树的诱导子图和更一般图的诱导子图上的单调性。我们给出了射影平面关联图的捕获时间的上界。最后，我们利用树宽给出了定位数和捕获时间的新界。
引用
@article{arxiv.2105.09806,
title = {The localization capture time of a graph},
author = {Natalie C. Behague and Anthony Bonato and Melissa A. Huggan and Trent G. Marbach and Brittany Pittman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.09806},
year = {2021}
}