双曲 Ax-Schanuel 猜想的应用
数论
2019-02-20 v5 代数几何
逻辑
摘要
2014年，Pila 和 Tsimerman 给出了关于 -函数的 Ax-Schanuel 猜想的证明，并且与 Mok 一起最近宣布了其推广到任意（纯）志村簇（Shimura variety）的证明。我们将此推广称为双曲 Ax-Schanuel 猜想。在本文中，我们展示双曲 Ax-Schanuel 猜想可用于将志村簇上的 Zilber-Pink 猜想归约为一个点计数问题。我们进一步展示该点计数问题可在若干情形下通过使用 Pila-Wilkie 计数定理和几个算术猜想来处理。我们的方法受到 Pila-Zannier 方法先前应用的启发，特别是 Habegger 和 Pila 最近关于阿贝尔簇（abelian varieties）中曲线的 Zilber-Pink 猜想的证明。
引用
@article{arxiv.1703.08967,
title = {Applications of the hyperbolic Ax-Schanuel conjecture},
author = {Christopher Daw and Jinbo Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.08967},
year = {2019}
}
备注
46 pages; published in Compositio Mathematica; minor revision