与特殊子簇的 Hecke 平移的不可能相交

我们证明了 Shimura 簇中关于不可能相交的 Zilber-Pink 猜想的若干情形。首先，我们在算术猜想的条件下，证明了 Zilber-Pink 猜想对于曲线与固定特殊子簇的 Hecke 平移的并集之间的相交成立。其次，我们在一些技术假设下，无条件地证明了该猜想对于曲线与主极化阿贝尔簇的模空间上 Hecke 对应对应的并集之间的相交成立。这推广了 Habegger 和 Pila 关于模曲线乘积的 Zilber-Pink 猜想的结果。条件证明使用了 Pila-Zannier 方法，依赖于 Habegger 和 Pila 的点计数定理以及 Gao 的函数超越性结果。无条件结果利用多种算术工具由此推导而得：Masser-W\"ustholz 同源定理、Faltings 高度与 Weil 高度之间的比较、Salehi Golsefidy 的超逼近定理，以及 Ellenberg、Hall 和 Kowalski 关于膨胀和亏格的结果。