带导数的弱模 Zilber-Pink 猜想
数论
2021-06-04 v8 代数几何
逻辑
摘要
Pila 在未发表的笔记中提出了带导数的模 Zilber-Pink (MZPD) 猜想，这是关于模 -函数及其导数的 Zilber-Pink 型陈述。在本文中，我们定义了 D-特殊簇，随后为这些簇陈述并证明了 MZPD 猜想的两个函数（微分）类似物。特别地，我们证明了 MZPD 的一个弱版本。作为我们结果的一个特殊情形，我们得到了一个带导数的函数模 André-Oort 陈述。本文使用的主要工具来自（模型论）微分代数与复解析几何，并且 -函数及其导数的 Ax-Schanuel 定理（由 Pila 和 Tsimerman 建立）在我们的证明中发挥了关键作用。在第二个 Zilber-Pink 型定理的证明中，我们还使用了关于 -函数微分方程的存在闭包陈述。
引用
@article{arxiv.1803.05895,
title = {Weak Modular Zilber-Pink with Derivatives},
author = {Vahagn Aslanyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.05895},
year = {2021}
}
备注
v5: substantial changes throughout the paper, both Zilber-Pink type theorems are now proven unconditionally, v6-v7: minor revisions, v8: minor changes as suggested by the reviewer