带导数的模形式André-Oort型陈述
数论
2019-04-04 v6 逻辑
摘要
在未发表的笔记中，Pila讨论了围绕模函数 及其导数的一些理论。这些笔记的焦点是关于 、 和 的两个猜想陈述：一个包含 、 和 的Zilber-Pink型陈述，它是一个表面上更弱的André-Oort型猜想的推广。本文首先介绍关于 、 和 的一些背景，主要涵盖Pila已完成的工作。然后，我使用一种看似新颖的o-极小Pila-Zannier策略的改编，证明了Pila“带导数的模形式André-Oort猜想”的一个弱化版本。在一个Schanuel型猜想的假设下，本文的中心定理完整地蕴含了Pila的猜想，以及一个沿相同思路的更精确陈述。
引用
@article{arxiv.1702.08403,
title = {A Modular Andre-Oort Statement with Derivatives},
author = {Haden Spence},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08403},
year = {2019}
}
备注
Version 3 fixes a few typos and adds a discussion of uniform versions of the main results. Version 2 implements significant changes. An error was found in version 1 which undermined the result. To amend the error required the introduction of a Schanuel-type conjecture. Version 2 also adds, under the Schanuel-type conjecture, a new and stronger version of the main theorem